اصل ارشمیدس

اصل ارشمیدس: نیروی شناوری و قوانین حاکم بر اجسام غوطه‌ور

یکی از اصول مهم فیزیک که به پدیده‌های شناوری و نیروی وارد بر اجسام غوطه‌ور در سیالات مربوط می‌شود، اصل ارشمیدس است. این اصل که به نام دانشمند بزرگ یونانی، ارشمیدس، نام‌گذاری شده است، کاربردهای فراوانی در علوم مختلف، از مهندسی گرفته تا طبیعت‌شناسی، دارد. در این مقاله، اصل ارشمیدس و کاربردهای آن را با زبانی ساده بررسی می‌کنیم و با ارائه مثال‌های متعدد، مفاهیم مربوط به آن را به‌وضوح توضیح می‌دهیم.

اصل ارشمیدس چیست؟

اصل ارشمیدس می‌گوید: هرگاه جسمی به‌طور کامل یا بخشی از آن در یک سیال (مایع یا گاز) غوطه‌ور شود، نیروی شناوری به اندازه وزن سیالی که جسم جابجا کرده است، بر آن وارد می‌شود. این نیروی شناوری همیشه به سمت بالا و خلاف جهت نیروی گرانش وارد می‌شود.

تعریف نیروی شناوری

نیروی شناوری که به اختصار با نماد $\mathcal{F}_b$ نمایش داده می‌شود، نیرویی است که از طرف سیال به جسم غوطه‌ور وارد می‌شود و این نیرو ناشی از جابجایی سیال توسط جسم است. این نیرو با فرمول زیر محاسبه می‌شود:

$\mathcal{F}_b = m_f g$

در این فرمول:

$\mathcal{F}_b$ نیروی شناوری است.
$m_f$ جرم سیالی است که توسط جسم جابجا شده است.
$g$ شتاب گرانش (حدود $9.8 \, \text{m/s}^2$ ) است.

به بیان ساده، نیروی شناوری برابر با وزن سیالی است که جسم جابجا کرده است. این بدان معناست که اگر جسمی بیشتر از وزن خود سیال جابجا کند، نیروی شناوری بیشتری خواهد داشت.

تعادل نیروها در جسم شناور

وقتی جسمی در حال شناور شدن در سیال است، دو نیروی مهم بر آن اثر می‌گذارد:

نیروی گرانش ( $\mathcal{F}_g$ ) که جسم را به سمت پایین می‌کشد.
نیروی شناوری ( $\mathcal{F}_b$ ) که جسم را به سمت بالا هدایت می‌کند.

در حالت تعادل، یعنی وقتی جسم روی سطح سیال شناور است و غرق نمی‌شود، این دو نیرو با یکدیگر برابرند:

$\mathcal{F}_b = \mathcal{F}_g$

به عبارت دیگر، نیروی شناوری که به جسم وارد می‌شود، دقیقاً برابر با نیروی گرانش یا وزن جسم است. این حالت را می‌توان در مثال‌های روزمره‌ای مانند شناور ماندن کشتی‌ها یا بالون‌های هوایی مشاهده کرد.

مثال‌های کاربردی از اصل ارشمیدس

مثال 1: شناور ماندن قایق روی آب

فرض کنید یک قایق روی سطح دریاچه‌ای قرار دارد. قایق وزنی معادل $500 \, \text{kg}$ دارد. بر اساس اصل ارشمیدس، این قایق تا زمانی که وزنی معادل $500 \, \text{kg}$ آب جابجا کند، روی آب شناور خواهد بود. یعنی نیروی شناوری که توسط آب به قایق وارد می‌شود برابر با وزن قایق است و در نتیجه قایق غرق نمی‌شود.

مثال 2: جسم غوطه‌ور در آب

یک توپ فولادی با حجم $0.05 \, \text{m}^3$ را در آب می‌اندازیم. دانسیته آب حدود $1000 \, \text{kg/m}^3$ است. جرم آبی که توپ جابجا می‌کند برابر است با:

$m_f = \text{density} \times \text{volume} = 1000 \times 0.05 = 50 \, \text{kg}$

نیروی شناوری که به توپ فولادی وارد می‌شود برابر است با وزن این مقدار آب:

$F_b = m_f \times g = 50 \times 9.8 = 490 \, \text{N}$

اگر وزن توپ فولادی بیشتر از این مقدار باشد، توپ در آب غرق می‌شود؛ اما اگر وزن آن کمتر یا مساوی باشد، شناور می‌ماند.

مثال 3: بالون پر از گاز

یک بالون هوای گرم که با گاز سبک‌تری نسبت به هوای محیط پر شده است، از اصل ارشمیدس پیروی می‌کند. نیروی شناوری که به بالون وارد می‌شود، برابر با وزن هوایی است که توسط بالون جابجا شده است. اگر وزن هوای جابجا شده بیشتر از وزن بالون باشد، بالون به سمت بالا حرکت می‌کند و به پرواز درمی‌آید.

وزن ظاهری و نیروی شناوری

هنگامی که جسمی درون سیال قرار می‌گیرد، وزن ظاهری آن نسبت به وزن واقعی $\text{اش}$ کمتر به نظر می‌رسد. این پدیده به دلیل اثر نیروی شناوری است. وزن ظاهری جسم با استفاده از رابطه زیر محاسبه می‌شود:

وزن ظاهری = وزن واقعی – $F_b$

به عبارت دیگر، نیروی شناوری که به جسم وارد می‌شود، مقداری از وزن واقعی آن را جبران می‌کند و باعث می‌شود جسم سبک‌تر به نظر برسد.

مثال 4: سنگ در آب

فرض کنید یک سنگ که وزن آن در هوا $200 \, \text{N}$ است، درون آب قرار داده می‌شود. اگر نیروی شناوری وارد شده بر سنگ $50 \, \text{N}$ باشد، وزن ظاهری آن در آب برابر با:

وزن ظاهری
=
200
−
50
=
150

N
وزن ظاهری=200−50=150N
در نتیجه، سنگ در آب سبک‌تر از وزن واقعی خود به نظر می‌رسد.

شناوری و چگالی اجسام

یکی از عوامل کلیدی که بر شناوری اجسام تأثیر می‌گذارد، چگالی جسم و سیالی است که جسم در آن غوطه‌ور شده است. چگالی یک جسم با تقسیم جرم آن بر حجمش به دست می‌آید:

$\rho = \frac{m}{V}$

اگر چگالی جسم کمتر از چگالی سیال باشد، جسم روی سیال شناور خواهد ماند. به عنوان مثال، چوب که چگالی کمتری نسبت به آب دارد، روی آب شناور می‌ماند. اما اگر چگالی جسم بیشتر از چگالی سیال باشد، جسم در سیال غرق خواهد شد.

مثال 5: تفاوت چگالی آب و روغن

آب چگالی بیشتری نسبت به روغن دارد، به همین دلیل اگر مقداری روغن را روی آب بریزید، روغن به دلیل چگالی کمتر، روی سطح آب شناور می‌ماند. این مثال ساده، تأثیر چگالی بر شناوری را به خوبی نشان می‌دهد.

کاربردهای اصل ارشمیدس

اصل ارشمیدس نه تنها در توضیح پدیده‌های طبیعی، بلکه در طراحی و ساخت دستگاه‌ها و ابزارهای مختلف نیز کاربرد دارد. برخی از مهم‌ترین کاربردهای این اصل عبارتند از:

1. طراحی کشتی‌ها و زیردریایی‌ها

مهندسان در طراحی کشتی‌ها و زیردریایی‌ها از اصل ارشمیدس استفاده می‌کنند تا اطمینان حاصل کنند که این وسایل نقلیه توانایی شناور ماندن و کنترل عمق خود را دارند. این وسایل باید به گونه‌ای طراحی شوند که مقدار سیالی که جابجا می‌کنند، با وزن آن‌ها هماهنگ باشد.

2. اندازه‌گیری چگالی اجسام

از اصل ارشمیدس برای اندازه‌گیری چگالی اجسام نیز استفاده می‌شود. برای این کار، جسم را درون سیال قرار می‌دهند و نیروی شناوری که بر آن وارد می‌شود را با وزن واقعی جسم مقایسه می‌کنند. این روش به‌ویژه در مواردی که نمی‌توان حجم جسم را به‌طور دقیق اندازه‌گیری کرد، بسیار مفید است.

3. بالون‌های هوای گرم

بالون‌های هوای گرم که در هوا شناور می‌شوند، یکی از جذاب‌ترین کاربردهای اصل ارشمیدس هستند. با گرم کردن هوای داخل بالون و کاهش چگالی آن نسبت به هوای محیط، نیروی شناوری باعث می‌شود بالون به سمت بالا حرکت کند.

سوالاتی برای تأمل بیشتر

چرا کشتی‌های بسیار سنگین با وجود وزن زیاد خود، قادر به شناور ماندن روی آب هستند؟
چه عواملی باعث می‌شوند یک جسم در آب غرق شود؟ آیا فقط وزن جسم تأثیرگذار است؟
چگونه می‌توانیم با استفاده از اصل ارشمیدس، چگالی یک مایع را بدون نیاز به ابزارهای پیچیده اندازه‌گیری کنیم؟