برخورد در دو بُعد

برخوردها در دو بُعد: تعریف، اصول و مثال‌ها

برخوردها در فیزیک به معنی تعامل بین دو جسم هستند که ممکن است منجر به تغییر در حرکت آن‌ها شود. وقتی دو جسم به هم برخورد می‌کنند و حرکت آن‌ها در یک محور واحد نیست (به عبارت دیگر، برخورد مستقیم از جلو نیست)، این برخورد را برخورد دو بعدی می‌نامیم. در این مقاله قصد داریم مفهوم برخورد دو بعدی را با زبان ساده و با استفاده از فرمول‌های فیزیکی و مثال‌های متنوع توضیح دهیم. همچنین قانون پایستگی اندازه حرکت و انرژی جنبشی در برخوردها و تأثیرات آن‌ها بر اجسام را بررسی خواهیم کرد.

برخورد در دو بُعد چیست؟

وقتی دو جسم به یکدیگر برخورد می‌کنند و جهت حرکت آن‌ها در یک محور واحد نیست، این برخورد در دو بعد رخ می‌دهد. به عنوان مثال، اگر یک توپ تنیس را به زاویه‌ای به یک میز ضربه بزنید، برخورد بین توپ و میز در دو بعد انجام شده است. به این معنی که حرکت توپ در هم‌زمان هم در محور افقی (X) و هم در محور عمودی (Y) تغییر می‌کند.

در چنین برخوردهایی، از قوانین پایستگی اندازه حرکت و انرژی استفاده می‌شود تا بتوان حرکت نهایی اجسام بعد از برخورد را پیش‌بینی کرد.

قانون پایستگی اندازه حرکت در برخوردها

یکی از مهم‌ترین اصول فیزیک در برخوردها، قانون پایستگی اندازه حرکت است. طبق این قانون، در یک سیستم بسته و ایزوله (یعنی سیستمی که هیچ نیروی خارجی بر آن اثر نمی‌گذارد)، جمع اندازه حرکت اولیه اجسام قبل از برخورد با جمع اندازه حرکت نهایی آن‌ها بعد از برخورد برابر است.

این قانون به شکل معادله زیر بیان می‌شود:

$\vec{P}_{1i} + \vec{P}_{2i} = \vec{P}_{1f} + \vec{P}_{2f}$

در این معادله:

$\vec{P}_{1i}$ و $\vec{P}_{2i}$ : اندازه حرکت‌های اولیه اجسام اول و دوم هستند.
$\vec{P}_{1f}$ و $\vec{P}_{2f}$ : اندازه حرکت‌های نهایی اجسام اول و دوم هستند.

اندازه حرکت چیست؟

اندازه حرکت ( $P$ ) یک کمیت برداری است که حاصل‌ضرب جرم جسم ( $m$ ) در سرعت آن ( $\vec{v}$ ) است:

$\vec{P} = m \cdot \vec{v}$

این کمیت نشان‌دهنده مقدار حرکت یک جسم است. هر چه جرم یا سرعت جسم بیشتر باشد، اندازه حرکت آن نیز بیشتر خواهد بود.

برخورد الاستیک و برخورد غیرالاستیک

برخوردها را می‌توان به دو دسته اصلی تقسیم کرد: الاستیک و غیرالاستیک.

برخورد الاستیک

در یک برخورد الاستیک، نه تنها قانون پایستگی اندازه حرکت صادق است، بلکه انرژی جنبشی کل سیستم نیز پایسته می‌ماند. این بدان معنی است که در یک برخورد الاستیک، جمع انرژی جنبشی اجسام قبل از برخورد با جمع انرژی جنبشی آن‌ها بعد از برخورد برابر است:

$K_{1i} + K_{2i} = K_{1f} + K_{2f}$

در این معادله:

$K_{1i}$ و $K_{2i}$ : انرژی جنبشی اولیه اجسام اول و دوم هستند.
$K_{1f}$ و $K_{2f}$ : انرژی جنبشی نهایی اجسام اول و دوم بعد از برخورد هستند.

برخورد غیرالاستیک

در یک برخورد غیرالاستیک، بخشی از انرژی جنبشی به صورت‌های دیگری از انرژی (مانند انرژی حرارتی، صوتی و …) تبدیل می‌شود. به عبارت دیگر، انرژی جنبشی سیستم بعد از برخورد کاهش می‌یابد.

برخورد دو بُعدی: استفاده از اجزای بردار

برای تحلیل یک برخورد در دو بعد، باید اندازه حرکت را به دو جزء تقسیم کنیم: یکی در جهت افقی (محور $x$ ) و دیگری در جهت عمودی (محور $y$ ).

قانون پایستگی اندازه حرکت در دو بعد

با توجه به اینکه اندازه حرکت یک کمیت برداری است، در برخوردهای دو بعدی باید قانون پایستگی اندازه حرکت را به صورت جداگانه برای هر محور اعمال کنیم:

برای محور $x$ :

$P_{1ix} + P_{2ix} = P_{1fx} + P_{2fx}$

برای محور $y$ :

$P_{1iy} + P_{2iy} = P_{1fy} + P_{2fy}$

این دو معادله به ما کمک می‌کنند که بتوانیم حرکت اجسام بعد از برخورد را در هر دو بُعد پیش‌بینی کنیم.

مثال 1: برخورد دو توپ بیلیارد

فرض کنید دو توپ بیلیارد در یک میز بیلیارد به هم برخورد کنند. توپ اول با سرعت $\, \text{m/s}$ به سمت شمال شرقی حرکت می‌کند و توپ دوم با سرعت $\, \text{m/s}$ به سمت شرق حرکت می‌کند. بعد از برخورد، هر دو توپ تغییر مسیر می‌دهند.

برای محاسبه سرعت و جهت هر توپ بعد از برخورد، از قانون پایستگی اندازه حرکت در دو بعد استفاده می‌کنیم. ابتدا اندازه حرکت هر توپ را قبل از برخورد محاسبه کرده و سپس با استفاده از معادلات مربوط به هر محور (محورهای $x$ و $y$ ) اندازه حرکت نهایی را پیدا می‌کنیم.

اصول برخورد الاستیک در دو بُعد

وقتی یک برخورد در دو بعد الاستیک باشد، علاوه بر قانون پایستگی اندازه حرکت، باید پایستگی انرژی جنبشی را هم در نظر بگیریم. این یعنی بعد از برخورد، جمع انرژی جنبشی اولیه اجسام با جمع انرژی جنبشی نهایی آن‌ها برابر است.

به عنوان مثال، اگر یک توپ تنیس با یک راکت تنیس برخورد کند، انرژی جنبشی هر دو جسم قبل و بعد از برخورد پایسته است. بنابراین می‌توانیم با استفاده از معادله پایستگی انرژی جنبشی، سرعت نهایی هر دو جسم را بعد از برخورد محاسبه کنیم.

سوالات تعاملی برای تفکر بیشتر

۱. در یک برخورد الاستیک دو بعدی، اگر یک جسم بزرگ با یک جسم کوچکتر برخورد کند، سرعت نهایی هر جسم بعد از برخورد چگونه خواهد بود؟

۲. چگونه می‌توان جهت حرکت اجسام بعد از برخورد دو بعدی را به کمک قانون پایستگی اندازه حرکت پیش‌بینی کرد؟

۳. در یک برخورد غیرالاستیک، چه عواملی باعث کاهش انرژی جنبشی کل سیستم می‌شوند؟

نتیجه‌گیری

برخوردها یکی از مفاهیم اساسی در فیزیک هستند که نقش مهمی در توصیف تعاملات بین اجسام ایفا می‌کنند. با استفاده از قانون پایستگی اندازه حرکت و انرژی، می‌توانیم حرکت اجسام را پس از برخورد پیش‌بینی کنیم. برخوردهای دو بعدی به دلیل داشتن دو محور حرکت (افقی و عمودی) پیچیده‌تر از برخوردهای تک‌بعدی هستند و نیاز به تجزیه اندازه حرکت به اجزای مختلف دارند.

در این مقاله تلاش شد تا با توضیحات ساده و مثال‌های متنوع، برخورد دو بعدی و قوانین مرتبط با آن به شکلی قابل فهم و کاربردی معرفی شوند. با توجه به تنوع برخوردها و استفاده گسترده آن‌ها در فیزیک و زندگی روزمره، این مبحث نه تنها برای دانش‌آموزان و دانشجویان، بلکه برای عموم مردم نیز جذاب و کاربردی است.