برخورد ناکشسان در یک بُعد

برخورد غیرالاستیک در یک بُعد: مفاهیم، اصول و مثال‌های کاربردی

برخورد غیرالاستیک یکی از مهم‌ترین و جذاب‌ترین مباحث در فیزیک مکانیک است که در آن انرژی جنبشی سیستم در برخورد حفظ نمی‌شود. این مفهوم کاربردهای زیادی دارد، از تصادفات ماشین‌ها گرفته تا برخورد ذرات زیراتمی. در این مقاله به بررسی دقیق مفهوم برخورد غیرالاستیک در یک بعد می‌پردازیم و با ارائه فرمول‌ها و مثال‌های متعدد سعی می‌کنیم آن را برای همه افراد از جمله دانش‌آموزان، دانشجویان و حتی متخصصین روشن کنیم.

تعریف برخورد غیرالاستیک

در فیزیک، برخورد غیرالاستیک به برخوردی اطلاق می‌شود که در آن انرژی جنبشی کلی سیستم پس از برخورد، کمتر از قبل برخورد است. این به این معنی است که بخشی از انرژی جنبشی به شکل‌های دیگر انرژی مانند گرما، تغییر شکل یا صوت تبدیل می‌شود. با این حال، تکانه خطی سیستم همچنان در برخورد غیرالاستیک حفظ می‌شود.

تکانه خطی چیست؟

تکانه خطی که با نماد $p$ نشان داده می‌شود، حاصل‌ضرب جرم جسم $m$ و سرعت آن $v$ است:

$p = m v$

در یک سیستم بسته و منزوی، تکانه خطی کل سیستم قبل و بعد از برخورد ثابت می‌ماند، هرچند که ممکن است انرژی جنبشی حفظ نشود.

برخورد غیرالاستیک در یک بُعد

در برخورد غیرالاستیک یک‌بعدی، دو جسم به هم برخورد می‌کنند و در امتداد یک محور حرکت می‌کنند. معادله تکانه خطی در این حالت به شکل زیر است:

$m_1 v_{1i} + m_2 v_{2i} = m_1 v_{1f} + m_2 v_{2f}$

در این معادله:

$m_1$ و $m_2$ جرم‌های اجسام هستند،
$v_{1i}$ و $v_{2i}$ سرعت‌های اولیه اجسام قبل از برخورد هستند،
$v_{1f}$ و $v_{2f}$ سرعت‌های نهایی اجسام بعد از برخورد هستند.

برخورد کاملاً غیرالاستیک

یکی از انواع خاص برخورد غیرالاستیک، برخورد کاملاً غیرالاستیک است. در این نوع برخورد، دو جسم پس از برخورد به هم می‌چسبند و با سرعت یکسانی حرکت می‌کنند. این یعنی انرژی جنبشی بیشتری نسبت به برخوردهای غیرالاستیک دیگر از دست می‌رود، اما تکانه خطی همچنان حفظ می‌شود.

معادله تکانه خطی برای این نوع برخورد به شکل زیر ساده می‌شود:

$m_1 v_{1i} + m_2 v_{2i} = (m_1 + m_2) V$

در اینجا $V$ سرعت نهایی مشترک دو جسم پس از برخورد است.

مثال ساده از برخورد کاملاً غیرالاستیک

فرض کنید یک توپ با جرم ۲ کیلوگرم با سرعت ۳ متر بر ثانیه به یک توپ دیگر با جرم ۳ کیلوگرم و سرعت ۱ متر بر ثانیه برخورد کند و پس از برخورد به هم بچسبند. سرعت نهایی آن‌ها را پیدا کنید.

ابتدا از معادله تکانه خطی استفاده می‌کنیم:

$2 \times 3 + 3 \times 1 = (2 + 3) \times V$

$6 + 3 = 5V$

$V = \frac{9}{5} = 1.8 \text{ m/s}$

بنابراین، سرعت نهایی دو توپ پس از برخورد $1.8$ متر بر ثانیه است.

انرژی جنبشی در برخورد غیرالاستیک

همان‌طور که پیش‌تر اشاره شد، در برخورد غیرالاستیک، انرژی جنبشی سیستم حفظ نمی‌شود. بیایید با یک مثال تفاوت انرژی جنبشی قبل و بعد از برخورد را بررسی کنیم.

مثال: کاهش انرژی جنبشی

فرض کنید همان دو توپ از مثال قبلی را داریم. قبل از برخورد، انرژی جنبشی کل سیستم را محاسبه می‌کنیم:

انرژی جنبشی توپ اول:

$E_{k1i} = \frac{1}{2} m_1 v_{1i}^2 = \frac{1}{2} \times 2 \times 3^2 = 9 \, \text{J}$

انرژی جنبشی توپ دوم:

$E_{k2i} = \frac{1}{2} m_2 v_{2i}^2 = \frac{1}{2} \times 3 \times 1^2 = 1.5 \, \text{J}$

انرژی جنبشی کل قبل از برخورد:

$E_{k,initial} = 9 + 1.5 = 10.5 \, \text{J}$

حالا انرژی جنبشی پس از برخورد را محاسبه می‌کنیم:

$E_{k,final} = \frac{1}{2} (m_1 + m_2) V^2 = \frac{1}{2} \times 5 \times (1.8)^2 = 8.1 \, \text{J}$

بنابراین، مقدار انرژی جنبشی که در این برخورد از دست رفته است:

$\Delta E_k = 10.5 - 8.1 = 2.4 \, \text{J}$

این ۲.۴ ژول انرژی به شکل گرما، صوت یا تغییر شکل اجسام از دست رفته است.

انواع برخوردها

برخوردها را می‌توان به سه دسته تقسیم کرد:

برخورد کاملاً الاستیک: انرژی جنبشی و تکانه خطی هر دو حفظ می‌شوند.
برخورد غیرالاستیک: تنها تکانه خطی حفظ می‌شود و بخشی از انرژی جنبشی به شکل‌های دیگر انرژی تبدیل می‌شود.
برخورد کاملاً غیرالاستیک: اجسام پس از برخورد به هم می‌چسبند و بیشترین میزان انرژی جنبشی از دست می‌رود.

تفاوت برخورد الاستیک و غیرالاستیک

در برخورد الاستیک، علاوه بر تکانه خطی، انرژی جنبشی سیستم نیز حفظ می‌شود. اما در برخورد غیرالاستیک، انرژی جنبشی حفظ نمی‌شود و بخشی از آن به شکل‌های دیگر انرژی تبدیل می‌شود. برای درک بهتر، به مثال‌های زیر توجه کنید.

برخورد الاستیک: فرض کنید دو توپ بیلیارد به هم برخورد می‌کنند. پس از برخورد، توپ‌ها بدون تغییر شکل جدا می‌شوند و سرعت‌های جدیدی کسب می‌کنند، اما انرژی جنبشی کل سیستم قبل و بعد از برخورد یکسان است.

برخورد غیرالاستیک: در یک تصادف خودروها، بخشی از انرژی جنبشی به گرما و تغییر شکل خودروها تبدیل می‌شود. هرچند تکانه خطی حفظ می‌شود، اما انرژی جنبشی سیستم پس از برخورد کمتر از قبل است.

سؤالاتی برای تفکر بیشتر

در برخوردهای غیرالاستیک، چرا تکانه خطی حفظ می‌شود اما انرژی جنبشی نه؟
آیا می‌توان برخوردی کاملاً غیرالاستیک را تصور کرد که در آن انرژی جنبشی به هیچ شکلی از دست نرود؟ چرا؟
در برخوردهای روزمره، مانند تصادف خودروها، چگونه می‌توان انرژی از دست رفته را به انرژی‌های دیگر مانند گرما و صوت ربط داد؟

نتیجه‌گیری

در این مقاله، مفهوم برخورد غیرالاستیک در یک بعد را به صورت جامع بررسی کردیم. فهمیدیم که در این نوع برخوردها، انرژی جنبشی سیستم حفظ نمی‌شود و بخشی از آن به شکل‌های دیگر انرژی تبدیل می‌شود. همچنین تکانه خطی سیستم در تمامی برخوردها، چه الاستیک و چه غیرالاستیک، حفظ می‌شود. این اصول پایه‌ای در بسیاری از پدیده‌های فیزیکی و مهندسی کاربرد دارند، از تصادفات ماشین‌ها گرفته تا برخوردهای بین ذرات زیراتمی.

پرسش آخر: اگر در یک سیستم برخورد غیرالاستیک دو جسم، کل انرژی جنبشی از بین برود، چه نوع برخوردی رخ داده است؟