تحلیل مدارها

تحلیل مدارها: تغییر پتانسیل در عبور از مقاومت و دستگاه‌های منبع نیروی محرکه الکتریکی (emf)

تحلیل مدارها یکی از بخش‌های مهم در فیزیک و مهندسی الکترونیک است که به بررسی چگونگی رفتار جریان الکتریکی در مدارها می‌پردازد. در این مقاله به بررسی دقیق‌تر تغییرات پتانسیل در مدارها هنگام عبور از مقاومت‌ها و دستگاه‌های نیروی محرکه الکتریکی (emf) خواهیم پرداخت. همچنین قوانین اساسی مانند قانون مقاومت (resistance rule) و قانون نیروی محرکه (emf rule) را توضیح خواهیم داد و در نهایت به قانون اساسی بقای انرژی و قانون حلقه (loop rule) خواهیم رسید.

1. جریان الکتریکی (i)

جریان الکتریکی نشان‌دهنده جریان حرکت بارهای الکتریکی در یک مدار است. واحد جریان الکتریکی آمپر (A) است و جهت جریان الکتریکی معمولاً از قطب مثبت به قطب منفی باتری یا منبع نیروی محرکه الکتریکی در نظر گرفته می‌شود.

2. مقاومت الکتریکی (R)

مقاومت نشان‌دهنده میزان مخالفت یک ماده با جریان الکتریکی است. هر ماده‌ای که جریان الکتریکی از آن عبور کند مقداری مقاومت از خود نشان می‌دهد. واحد اندازه‌گیری مقاومت اهم (Ω) است و طبق قانون اهم، مقاومت، جریان و ولتاژ با هم ارتباط دارند:

$V = iR$
که در آن $V$ ولتاژ، $i$ جریان و $R$ مقاومت است.

3. نیروی محرکه الکتریکی (emf)

نیروی محرکه الکتریکی یا emf نشان‌دهنده انرژی موجود در یک منبع الکتریکی است که باعث می‌شود جریان الکتریکی در مدار به وجود بیاید. واحد اندازه‌گیری emf ولت (V) است و توسط منابع انرژی مانند باتری‌ها یا ژنراتورها تولید می‌شود.

تغییر پتانسیل در عبور از مقاومت: قانون مقاومت

یکی از مفاهیم کلیدی در تحلیل مدارهای الکتریکی، تغییر پتانسیل در هنگام عبور از یک مقاومت است.

در جهت جریان: هنگامی که جریان الکتریکی از یک مقاومت $R$ عبور می‌کند، طبق قانون مقاومت، افت پتانسیل رخ می‌دهد. این افت پتانسیل برابر با $-iR$ است.
در جهت مخالف جریان: اگر از مقاومت در جهت مخالف جریان عبور کنیم، افزایش پتانسیل به میزان $+iR$ داریم.
مثال:
فرض کنید یک جریان 2 آمپر از یک مقاومت 3 اهم عبور می‌کند. افت پتانسیل در جهت جریان به شکل زیر محاسبه می‌شود:

$V = -iR = -(2A)(3\Omega) = -6V$

این بدان معنی است که پتانسیل 6 ولت در جهت جریان کاهش می‌یابد.

چرا در جهت جریان افت پتانسیل داریم؟

مقاومت به‌عنوان یک مانع در مسیر حرکت الکترون‌ها عمل می‌کند. وقتی الکترون‌ها از مقاومت عبور می‌کنند، مقداری از انرژی آن‌ها به‌صورت گرما یا نور از بین می‌رود، که این باعث کاهش پتانسیل در مدار می‌شود.

تغییر پتانسیل در عبور از دستگاه‌های نیروی محرکه الکتریکی (emf): قانون emf

قانون نیروی محرکه الکتریکی یا emf rule بیان می‌کند که تغییرات پتانسیل در عبور از یک منبع نیروی محرکه (مانند باتری) به صورت زیر است:

در جهت فلش emf: اگر در مدار در جهت فلش نیروی محرکه (که جهت تولید جریان را نشان می‌دهد) حرکت کنیم، افزایش پتانسیل به میزان $+E+\mathcal{E}$ رخ می‌دهد.
در جهت مخالف فلش emf: اگر در جهت مخالف فلش نیروی محرکه حرکت کنیم، افت پتانسیل به میزان $−E-\mathcal{E}$ خواهد بود.

مثال:
فرض کنید یک باتری با نیروی محرکه 9 ولت در مدار قرار دارد. اگر از قطب منفی به قطب مثبت حرکت کنیم (در جهت فلش emf)، افزایش پتانسیل برابر با 9 ولت خواهیم داشت. در جهت مخالف، این تغییر پتانسیل منفی خواهد بود.

چرا در جهت نیروی محرکه افزایش پتانسیل داریم؟

یک دستگاه نیروی محرکه الکتریکی مانند باتری، انرژی شیمیایی یا مکانیکی را به انرژی الکتریکی تبدیل می‌کند و به مدار تزریق می‌کند. این انرژی باعث افزایش پتانسیل در مدار و ایجاد جریان می‌شود.

قانون حلقه و بقای انرژی

تحلیل مدارها بر پایه یک اصل مهم دیگر نیز استوار است: قانون بقای انرژی. طبق این قانون، انرژی در یک سیستم بسته نه ایجاد می‌شود و نه از بین می‌رود. این اصل منجر به قانون دیگری به نام قانون حلقه (loop rule) می‌شود که بیان می‌کند:

“مجموع تغییرات پتانسیل در یک مدار بسته (حلقه) برابر با صفر است.”

به بیان ساده‌تر، اگر یک بار الکتریکی در یک مسیر بسته کامل (یک حلقه) حرکت کند، مجموع کل افزایش و کاهش‌های پتانسیل باید برابر صفر باشد.

مثال:
فرض کنید یک مدار شامل یک باتری 9 ولت و یک مقاومت 3 اهم است. جریان مدار برابر با 2 آمپر است. در این مدار یک حلقه وجود دارد. طبق قانون حلقه:

افزایش پتانسیل در باتری:
$+9V$
کاهش پتانسیل در مقاومت:
$-(2A \times 3\Omega) = -6V$

مجموع تغییرات پتانسیل:
$+9V + (-6V) = 3V$

برای بستن مدار، باید تغییر پتانسیل دیگری وجود داشته باشد که به‌صورت 3 ولت منفی باشد، تا مجموع تغییرات پتانسیل صفر شود.

تحلیل مدارها با استفاده از قانون حلقه

برای تحلیل مدارها از قانون حلقه استفاده می‌کنیم. در اینجا سه مرحله ساده برای تحلیل مدارها ارائه می‌شود:

مدار را به چند حلقه تقسیم کنید: یک مدار پیچیده ممکن است شامل چند حلقه باشد. هر حلقه باید به‌صورت جداگانه تحلیل شود.
از قانون مقاومت و emf استفاده کنید: در هر حلقه، تغییرات پتانسیل در هر عنصر مدار (مقاومت‌ها و دستگاه‌های نیروی محرکه الکتریکی) را محاسبه کنید.
قانون حلقه را اعمال کنید: مجموع تغییرات پتانسیل در هر حلقه باید برابر صفر باشد. این معادلات به شما کمک می‌کند تا جریان و ولتاژ در نقاط مختلف مدار را پیدا کنید.

مثال عملی: تحلیل یک مدار ساده

فرض کنید مدار زیر را داریم:

یک باتری 12 ولتی
یک مقاومت 4 اهمی
یک مقاومت 2 اهمی
یک جریان که در مدار جاری است

مرحله 1: ابتدا جهت جریان را فرض می‌کنیم (مثلاً در جهت ساعت‌گرد).
مرحله 2: تغییرات پتانسیل را در هر عنصر مدار محاسبه می‌کنیم:

باتری: افزایش پتانسیل

$+12 \text{ } V$

مقاومت 4 اهمی: کاهش پتانسیل

$-i \times 4 \text{ } \Omega$

مقاومت 2 اهمی: کاهش پتانسیل

$-i \times 2 \text{ } \Omega$

مرحله 3: از قانون حلقه استفاده می‌کنیم:

$12V - 4i - 2i = 0$

$12V = 6i$

$i = 2A$

بنابراین جریان در مدار برابر با 2 آمپر است. سپس می‌توانیم ولتاژ هر مقاومت را نیز محاسبه کنیم:

مقاومت 4 اهمی: ولتاژ برابر

$V = 2A \times 4\Omega = 8V$

مقاومت 2 اهمی: ولتاژ برابر

$V = 2A \times 2\Omega = 4V$

سوالات تفکری برای دانشجویان و علاقه‌مندان

برای تعمیق بیشتر در این موضوع، سؤالاتی مطرح می‌شود که خوانندگان می‌توانند روی آن‌ها فکر کنند:

اگر در یک مدار شامل چند منبع emf، یکی از منابع به صورت معکوس (جهت مخالف) قرار گیرد، چه اتفاقی برای جریان و تغییرات پتانسیل رخ می‌دهد؟
چگونه می‌توانیم یک مدار پیچیده‌تر را با استفاده از قانون حلقه به چند حلقه ساده تقسیم کنیم؟
چرا در برخی از مدارها از مقاومت‌های موازی و در برخی دیگر از مقاومت‌های سری استفاده می‌شود؟ مزایا و معایب هر یک چیست؟

نتیجه‌گیری

تحلیل مدارهای الکتریکی و درک تغییرات پتانسیل هنگام عبور از مقاومت‌ها و منابع نیروی محرکه الکتریکی (emf) از مفاهیم کلیدی در فیزیک و مهندسی الکترونیک است. با استفاده از قوانین مقاومت و نیروی محرکه و اعمال قانون حلقه، می‌توانیم جریان‌ها و ولتاژهای مختلف در مدارها را به‌دست آوریم.