ترانسفورماتور

آشنایی با ترانسفورماتورها (Transformers) و کاربرد آنها در فیزیک

ترانسفورماتور یکی از اصلی‌ترین و پرکاربردترین ابزارهای الکتریکی در دنیای فیزیک و مهندسی است. این وسیله برای تبدیل ولتاژ و جریان در سیستم‌های الکتریکی به کار می‌رود. از تأمین انرژی روزمره تا انتقال برق در مسافت‌های طولانی، ترانسفورماتورها نقش اساسی دارند. در این مقاله، با اصول و مفاهیم اصلی ترانسفورماتورها آشنا می‌شویم و به بررسی جزئیات فرمول‌ها و کاربردهای عملی آن می‌پردازیم.

ترانسفورماتور چیست؟ (تعریف و عملکرد)

ترانسفورماتور (Transformer) یک دستگاه الکتریکی است که انرژی الکتریکی را بین دو یا چند مدار از طریق القای الکترومغناطیسی منتقل می‌کند. این ابزار بر روی یک هسته آهنی ساخته می‌شود و شامل دو سیم‌پیچ مجزا است: سیم‌پیچ اولیه (Primary) و سیم‌پیچ ثانویه (Secondary). ترانسفورماتور در فیزیک و مهندسی الکترونیک به دلیل توانایی‌اش در تغییر ولتاژ و جریان به روش‌های مختلف بسیار مفید است.

ترانسفورماتورها به دو نوع اساسی تقسیم می‌شوند:

ترانسفورماتور افزاینده (Step-up Transformer): ولتاژ ورودی را افزایش می‌دهد.
ترانسفورماتور کاهنده (Step-down Transformer): ولتاژ ورودی را کاهش می‌دهد.

مفهوم ایده‌آل بودن ترانسفورماتور

برای ساده‌سازی محاسبات و تحلیل‌ها، معمولاً فرض می‌شود که ترانسفورماتور ایده‌آل است. ترانسفورماتور ایده‌آل به معنای ترانسفورماتوری است که در آن هیچ تلفات انرژی وجود ندارد و تمام انرژی الکتریکی که وارد آن می‌شود، به خروجی منتقل می‌شود.

در این مقاله ما فرض می‌کنیم ترانسفورماتور ایده‌آل است تا بتوانیم فرمول‌ها و مفاهیم اصلی را به شکلی ساده‌تر توضیح دهیم.

رابطه ولتاژ در ترانسفورماتور (Transformation of Voltage)

یکی از اصلی‌ترین وظایف ترانسفورماتور، تغییر ولتاژ است. رابطه ولتاژ بین سیم‌پیچ‌های اولیه و ثانویه به صورت زیر است:

$\frac{V_s}{V_p} = \frac{N_s}{N_p}$

در این رابطه:

$V_p$ ولتاژ سیم پیچ اولیه است.
$V_s$ ولتاژ سیم پیچ ثانویه است.
$N_p$ تعداد دورهای سیم پیچ اولیه است.
$N_s$ تعداد دورهای سیم پیچ ثانویه است.

این رابطه به ما نشان می‌دهد که نسبت ولتاژ خروجی به ولتاژ ورودی با نسبت تعداد دورهای سیم‌پیچ‌های اولیه و ثانویه مرتبط است. اگر تعداد دورهای سیم‌پیچ ثانویه بیشتر باشد، ولتاژ خروجی افزایش می‌یابد و اگر تعداد دورهای سیم‌پیچ ثانویه کمتر باشد، ولتاژ کاهش می‌یابد.

مثال: یک ترانسفورماتور کاهنده

فرض کنید یک ترانسفورماتور با سیم پیچ اولیه 100 دور و سیم پیچ ثانویه 50 دور داریم. اگر ولتاژ ورودی $V_p = 200 \, V$ باشد، ولتاژ خروجی $V_s$ چقدر خواهد بود؟

$\frac{V_s}{200} = \frac{50}{100} \Rightarrow V_s = 100 \, V$

در این مثال، ولتاژ خروجی نصف ولتاژ ورودی شده است که نشان دهنده عملکرد کاهنده ترانسفورماتور است.

رابطه جریان در ترانسفورماتور (Transformation of Current)

علاوه بر ولتاژ، جریان نیز در ترانسفورماتور تغییر می‌کند. رابطه بین جریان در سیم‌پیچ‌های اولیه و ثانویه به شکل زیر است:

$\frac{I_p}{I_s} = \frac{N_s}{N_p}$

در این رابطه:

$I_p$ جریان سیم‌پیچ اولیه است.
$I_s$ جریان سیم‌پیچ ثانویه است.
این فرمول نشان می‌دهد که جریان در سیم‌پیچ ثانویه با نسبت معکوس تعداد دورهای سیم‌پیچ‌ها مرتبط است. اگر تعداد دورهای سیم‌پیچ ثانویه کمتر باشد، جریان در آن بیشتر خواهد بود و برعکس.

مثال: محاسبه جریان

فرض کنید در همان ترانسفورماتور با 100 دور در سیم پیچ اولیه و 50 دور در سیم پیچ ثانویه، جریان اولیه $I_p = 2 A$ باشد. جریان ثانویه $I_s$ چقدر خواهد بود؟

$\frac{I_s}{2} = \frac{100}{50} \Rightarrow I_s = 4 A$

در این مثال، جریان ثانویه دو برابر جریان اولیه است.

مقاومت معادل در ترانسفورماتور (Equivalent Resistance)

یکی دیگر از مفاهیم مهم در ترانسفورماتور، مقاومت معادل است. مقاومت معادل ثانویه که توسط مولد جریان دیده می‌شود به شکل زیر محاسبه می‌شود:

$R_{eq} = \left( \frac{N_p}{N_s} \right)^2 R$

در این فرمول:

$R$ مقاومت بار در مدار ثانویه است.
$R_{eq}$ مقاومت معادل در مدار اولیه است.

این رابطه نشان می‌دهد که مقاومت دیده‌شده توسط منبع تغذیه (در سمت اولیه) به تعداد دورهای سیم‌پیچ‌ها بستگی دارد.

مثال: محاسبه مقاومت معادل

فرض کنید بار متصل به سیم پیچ ثانویه دارای مقاومتی برابر با $R = 10 \, \Omega$ باشد و تعداد دورهای سیم پیچ های اولیه و ثانویه به ترتیب $N_p = 100$ و $N_s = 50$ باشد. مقاومت معادل $R_{eq}$ چقدر است؟

$R_{eq} = \left(\frac{100}{50}\right)^2 \times 10 = 4 \times 10 = 40 \, \Omega$

در این مثال، مقاومت معادل که توسط منبع تغذیه دیده می‌شود 40 اهم است.

نقش ترانسفورماتورها در سیستم‌های قدرت

ترانسفورماتورها در سیستم‌های قدرت برای تغییر سطح ولتاژ در حین انتقال برق به کار می‌روند. در هنگام انتقال برق در مسافت‌های طولانی، کاهش جریان و افزایش ولتاژ باعث می‌شود تلفات انرژی کمتر شود و بهره‌وری سیستم افزایش یابد. در نیروگاه‌ها از ترانسفورماتورهای افزاینده برای افزایش ولتاژ استفاده می‌شود و در نزدیکی مصرف‌کنندگان، از ترانسفورماتورهای کاهنده برای کاهش ولتاژ به سطح قابل استفاده بهره می‌برند.

بررسی مثال کاربردی: انتقال انرژی برق از نیروگاه به خانه‌ها

فرض کنید ولتاژ تولیدی یک نیروگاه برق $V_p = 10 \, kV$ باشد. برای انتقال برق به مسافت 100 کیلومتر، ولتاژ باید به $V_s = 200 \, kV$ افزایش یابد. اگر تعداد دورهای سیم‌پیچ اولیه ترانسفورماتور $N_p = 500$ دور باشد، تعداد دورهای سیم‌پیچ ثانویه $N_s$ چقدر باید باشد؟

$\frac{200}{10} = \frac{N_s}{500} \Rightarrow N_s = 10000 \text{ دور}$

این محاسبه نشان می‌دهد که برای افزایش ولتاژ به $200 \, kV$ ، سیم‌پیچ ثانویه باید 10000 دور داشته باشد.

سوالات برای تفکر و تعامل بیشتر

اگر تعداد دورهای سیم‌پیچ اولیه و ثانویه یکسان باشد، ترانسفورماتور چه کاری انجام خواهد داد؟
چگونه می‌توان ترانسفورماتورهای غیرایده‌آل را با در نظر گرفتن تلفات انرژی تحلیل کرد؟
چرا استفاده از ترانسفورماتورهای کاهنده برای وسایل خانگی ضروری است؟
در چه مواردی نیاز به استفاده از ترانسفورماتورهای افزاینده داریم و چه عواملی باید در طراحی آن‌ها در نظر گرفته شود؟

نتیجه‌گیری

ترانسفورماتورها نقش حیاتی در سیستم‌های الکتریکی دارند. با استفاده از آنها می‌توان ولتاژ و جریان را به شکل بهینه تغییر داد و تلفات انرژی را به حداقل رساند. درک روابط ولتاژ، جریان و مقاومت در ترانسفورماتورها برای مهندسان برق و دانشجویان فیزیک امری ضروری است.