کار انجام‌ شده توسط نیروی ثابت

کار انجام‌شده توسط نیروی ثابت: مفاهیم، اصول و مثال‌ها

در فیزیک، مفهوم کار (Work) نقش بسیار مهمی در درک فرآیندهای فیزیکی مختلف دارد. یکی از شرایط معمول که در آن کار تعریف می‌شود، زمانی است که یک نیروی ثابت بر روی یک جسم در حال حرکت عمل می‌کند. در این مقاله به بررسی این مفهوم می‌پردازیم و با زبان ساده و کاربردی، اصول و فرمول‌های مرتبط با “کار انجام‌شده توسط نیروی ثابت” را توضیح می‌دهیم. همچنین مثال‌های متنوعی ارائه خواهیم داد تا درک این مفهوم آسان‌تر شود.

تعریف کار (Work)

کار (W) در فیزیک به معنای انتقال انرژی از یک جسم به جسم دیگر است که با استفاده از نیرویی در راستای جابجایی جسم انجام می‌شود. به بیان دیگر، زمانی که نیرویی به جسم وارد شود و این نیرو باعث جابجایی آن جسم در راستای مشخصی شود، می‌گوییم که کار انجام‌شده است.

فرمول کار برای نیروی ثابت

در حالت نیروی ثابت، کار انجام شده را می توان با استفاده از فرمول زیر محاسبه کرد:

$W = F d \cos \phi$

که در آن:

$W$ کار انجام شده (به ژول) است.
$F$ مقدار نیروی ثابت وارد شده (به نیوتن) است.
$d$ مقدار جابجایی جسم (به متر) است.
$\phi$ زاویه بین جهت نیرو و جابجایی است.

توضیح ساده تر فرمول کار

این فرمول بیان می کند که کار فقط در صورتی انجام می شود که بخشی از نیرو در جهت جابجایی جسم باشد. زاویه $\phi$ به ما نشان می دهد که نیرو و جابجایی چگونه نسبت به یکدیگر قرار دارند. به عنوان مثال، اگر نیرو کاملاً در جهت جابجایی باشد (یعنی $\phi = 0^\circ$ )، مقدار $\cos \phi$ برابر ۱ خواهد بود و تمامی نیروی وارد شده در راستای جابجایی تأثیر می گذارد.

اما اگر نیرو عمود بر جابجایی باشد (یعنی $\phi = 90^\circ$ )، مقدار $\cos 90^\circ$ برابر ۰ است و در نتیجه هیچ کاری انجام نمی شود؛ زیرا نیرو هیچ تأثیری در راستای جابجایی ندارد.

مثال ۱: کار در راستای جابجایی

فرض کنید شما یک جعبه را با نیروی ثابت $F = 50 \, N$ روی یک سطح صاف به مسافت $d = 4 \, m$ در راستای افقی هل می دهید. زاویه بین نیروی وارد شده و جابجایی $\phi = 0^\circ$ است، زیرا نیروی شما در همان جهت حرکت جعبه است. کار انجام شده را می توان به صورت زیر محاسبه کرد:

$W = F d \cos \phi = 50 \, N \times 4 \, m \times \cos 0^\circ = 200 \, J$

بنابراین، ۲۰۰ ژول کار روی جعبه انجام شده است.

مفهوم زاویه و تأثیر آن بر کار

همان\u200cطور که در فرمول بالا مشاهده شد، زاویه $\phi$ بین نیرو و جابجایی نقش بسیار مهمی در تعیین مقدار کار دارد. بیایید به چند حالت خاص نگاه کنیم:

زاویه ۰ درجه ( $\phi = 0^\circ$ ): در این حالت، نیرو دقیقاً در راستای جابجایی وارد می‌شود و تمام نیرو برای جابجایی جسم به کار می‌رود. $\cos 0^\circ = 1$ ، بنابراین مقدار کار حداکثر است.

زاویه ۹۰ درجه ( $\phi = 90^\circ$ ): در این حالت، نیرو عمود بر جابجایی است و هیچ کاری انجام نمی‌شود. $\cos 90^\circ = 0$ ، بنابراین کار صفر است.

زاویه بین ۰ و ۹۰ درجه: در این حالت، فقط بخشی از نیرو در راستای جابجایی عمل می‌کند و مقدار کار بین صفر و حداکثر است.

مثال ۲: نیروی زاویه‌دار

فرض کنید یک نیروی ثابت $F = 100 \, N$ به یک جسم در زاویه $30^\circ$ نسبت به جابجایی اعمال می‌شود و جسم به مسافت $d = 5 \, m$ حرکت می‌کند. کار انجام\u200cشده را می‌توان به صورت زیر محاسبه کرد:

$W = F d \cos \phi = 100 \, N \times 5 \, m \times \cos 30^\circ = 500 \times 0.866 = 433 \, J$

در این مثال، چون زاویه $30^\circ$ است، مقدار کار کمتر از حالتی است که نیرو در راستای جابجایی وارد می‌شد.

کار نیروی خالص (Net Force)

در بسیاری از موقعیت‌ها، بیش از یک نیرو بر روی جسم اثر می‌گذارد. در این حالت، کار خالص (Net Work) را می‌توان از جمع کردن کارهای انجام‌شده توسط هر یک از نیروها به دست آورد. همچنین، این مقدار برابر است با کاری که توسط نیروی خالص ( $\mathbf{F}_{\text{net}}$ ) بر روی جسم انجام می‌شود.

مثال ۳: چندین نیرو بر روی جسم

فرض کنید دو نیروی $\mathbf{F}_1 = 40 \, N$ و $\mathbf{F}_2 = 30 \, N$ به یک جسم وارد می‌شود. زاویه نیروها نسبت به جابجایی به ترتیب $0^\circ$ و $180^\circ$ است. نیروی اول در جهت حرکت و نیروی دوم در خلاف جهت حرکت وارد می‌شود. مسافت جابجایی جسم $d = 3 \, m$ است.

کار انجام‌شده توسط هر نیرو به صورت زیر محاسبه می‌شود:

$W_1 = \mathbf{F}_1 d \cos{0^\circ} = 40 \times 3 \times 1 = 120 \, J$

$W_2 = \mathbf{F}_2 d \cos{180^\circ} = 30 \times 3 \times (-1) = -90 \, J$

کار خالص برابر است با جمع این دو مقدار:

$W_{\text{net}} = 120 \, J - 90 \, J = 30 \, J$

بنابراین، کار خالص ۳۰ ژول است، که نشان‌دهنده این است که نیروی اول بیشتر از نیروی دوم تأثیر دارد و جسم به جلو حرکت می‌کند.

تأثیر جرم و شتاب بر کار

تا به اینجا، نیروی ثابت و جابجایی را مورد بررسی قرار دادیم، اما نیروی واردشده به جسم ارتباط مستقیمی با جرم و شتاب جسم دارد. طبق قانون دوم نیوتن، نیرو برابر است با:

$\mathbf{F} = m \mathbf{a}$

که در آن:

$m$ جرم جسم است.
$a$ شتاب جسم است.
وقتی نیرویی بر جسم وارد شود و جسم در اثر آن نیرو شتاب بگیرد، کار نیز انجام می‌شود. با افزایش جرم یا شتاب جسم، نیروی واردشده و در نتیجه کار انجام‌شده نیز افزایش می‌یابد.

مثال ۴: تأثیر جرم و شتاب

فرض کنید جرم یک جسم $m = 10 \, kg$ است و نیروی $\mathbf{F} = 50 \, N$ به آن وارد می‌شود، که باعث ایجاد شتاب $a = 5 \, m/s^2$ در آن می‌شود. اگر جسم به مسافت $d = 2 \, m$ جابجا شود، کار انجام‌شده به صورت زیر خواهد بود:

$W = Fd = 50 \times 2 = 100 \, J$

در اینجا، مقدار کار به جرم و شتاب جسم مرتبط است، زیرا نیروی واردشده متناسب با این دو مقدار است.

سوالاتی برای تفکر بیشتر

برای درک بهتر و تعمیق یادگیری، چند سوال مطرح می‌کنیم که شما را به تفکر و تعامل بیشتر درباره مفهوم کار انجام‌شده توسط نیروی ثابت دعوت می‌کند:

اگر نیرویی به جسم وارد شود و جسم جابجا نشود، آیا کار انجام می‌شود؟ چرا؟
در چه شرایطی کار منفی خواهد بود؟ آیا می‌توانید مثال‌هایی از زندگی روزمره برای کار منفی بیاورید؟
چگونه می‌توان مقدار کار انجام‌شده توسط یک نیروی متغیر را محاسبه کرد؟
اگر نیرویی به جسم وارد شود اما زاویه بین نیرو و جابجایی $90∘90^\circ$ باشد، کار چقدر خواهد بود؟ چرا؟