مدار تک‌حلقه‌ای: جریان در مدار با مقاومت و منبع ولتاژ
در فیزیک و به ویژه در مبحث الکترومغناطیس، مدارهای الکتریکی یکی از مباحث کلیدی هستند که اهمیت زیادی دارند. یکی از ساده‌ترین انواع مدارها، مدار تک‌حلقه‌ای است که شامل یک مقاومت (R) و یک منبع ولتاژ (emf) می‌باشد. مدار تک‌حلقه‌ای یک نوع ساده از مدار است که به ما امکان می‌دهد اصول جریان الکتریکی، ولتاژ و مقاومت را به‌خوبی درک کنیم. هدف این مقاله این است که با زبان ساده و ارائه مثال‌های کاربردی، مفاهیم مدار تک‌حلقه‌ای و جریان جاری در آن را برای تمامی مخاطبان به روشنی توضیح دهیم.
مدار تک‌حلقه‌ای چیست؟
یک مدار تک‌حلقه‌ای شامل تعدادی عناصر الکتریکی است که به صورت پیوسته و در یک مسیر بسته به یکدیگر متصل شده‌اند. در این مدارها، جریان الکتریکی به صورت پیوسته در یک حلقه بسته جریان پیدا می‌کند و تمامی عناصر مدار را در بر می‌گیرد. در ساده‌ترین حالت، مدار تک‌حلقه‌ای می‌تواند شامل یک منبع ولتاژ (یک باتری) و یک مقاومت باشد.
اجزای مدار تک‌حلقه‌ای
- منبع ولتاژ (emf): یک منبع نیروی محرکه الکتریکی (emf)، مانند باتری، ولتاژی تولید می‌کند که باعث حرکت الکترون‌ها در مدار می‌شود. این نیروی محرکه الکتریکی به عنوان نیرویی برای به حرکت درآوردن جریان عمل می‌کند.
- مقاومت (R): مقاومت بخشی از مدار است که مانع حرکت جریان الکتریکی می‌شود. هرچقدر مقدار مقاومت بیشتر باشد، جریان کمتری از مدار عبور می‌کند.
- مقاومت داخلی (r): در برخی موارد، منبع ولتاژ دارای یک مقاومت داخلی است که بر میزان جریان تأثیر می‌گذارد. هرچه این مقاومت داخلی بیشتر باشد، جریان کاهش می‌یابد.
فرمول جریان در مدار تک‌حلقه‌ای
یکی از مهم‌ترین مفاهیمی که باید در مدارهای الکتریکی بدانیم، رابطه جریان (i) با ولتاژ (ℰ) و مقاومت (R) است. در مدارهای تک‌حلقه‌ای، جریان بر اساس قانون اهم تعیین می‌شود. فرمول کلی برای جریان در مدار تک‌حلقه‌ای به شکل زیر است:
![\[i = \frac{E}{R + r}\]](https://mahmouddehghanpour.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-34eac12cf0c854eaf60b8e557d690fcb_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
که در آن:
جریان الکتریکی بر حسب آمپر (A) است.
نیروی محرکه الکتریکی (emf) منبع ولتاژ بر حسب ولت (V) است.
مقاومت خارجی مدار بر حسب اهم (Ω) است.
مقاومت داخلی منبع ولتاژ بر حسب اهم (Ω) است.
در این فرمول، مقدار جریان ii به صورت مستقیم با ولتاژ E و به صورت معکوس با مجموع مقاومت‌های داخلی و خارجی رابطه دارد.
حالت ایده‌آل: مقاومت داخلی صفر
اگر فرض کنیم که منبع ولتاژ هیچ مقاومتی ندارد (یعنی 
)، فرمول جریان به صورت ساده‌تر خواهد بود:
![\[i = \frac{E}{R}\]](https://mahmouddehghanpour.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-28a6cd5a7f3db4bdf1c5ff92a44267a5_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
در این حالت، جریان فقط به نسبت ولتاژ منبع و مقاومت خارجی مدار بستگی دارد.
اصول و مفاهیم اساسی جریان در مدار تک‌حلقه‌ای
1. قانون اهم
قانون اهم پایه‌ای‌ترین قانونی است که در تحلیل مدارها به کار می‌رود. این قانون بیان می‌کند که جریان عبوری از یک مقاومت مستقیماً با ولتاژ اعمال شده به مقاومت و به صورت معکوس با مقدار مقاومت رابطه دارد. این رابطه به شکل زیر بیان می‌شود:
![\[V = iR\]](https://mahmouddehghanpour.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d34f0383291ce6a793ac27571b840e62_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
یعنی ولتاژ در مدار برابر است با حاصل‌ضرب جریان در مقاومت. در مدار تک‌حلقه‌ای، ولتاژ منبع برابر با مجموع افت ولتاژ در مقاومت‌های خارجی و داخلی است:
![\[E = i(R + r)\]](https://mahmouddehghanpour.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-344be5e6558d44d77bc3d6e2ef39bb30_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
2. اصل بقای انرژی
در مدارهای الکتریکی، انرژی هرگز از بین نمی‌رود، بلکه از یک شکل به شکل دیگر تبدیل می‌شود. در مدار تک‌حلقه‌ای، انرژی الکتریکی که توسط منبع ولتاژ تأمین می‌شود، به صورت انرژی گرمایی در مقاومت‌های مدار تبدیل می‌شود. این اصل به ما کمک می‌کند تا بفهمیم چرا جریان در مدار به مقاومت وابسته است.
مثال‌های کاربردی
برای درک بهتر مدارهای تک‌حلقه‌ای، بیایید چند مثال کاربردی بررسی کنیم:
مثال 1: مدار با مقاومت خارجی و داخلی
فرض کنید یک باتری با نیروی محرکه الکتریکی 
و مقاومت داخلی 
دارید. یک مقاومت خارجی 
به این مدار متصل شده است. جریان جاری در مدار را محاسبه کنید.
![\[i = \frac{12}{5 + 1} = \frac{12}{6} = 2 \, A\]](https://mahmouddehghanpour.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7194fcb2e69d5ef46cd2d816a5e2ad0f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
بنابراین جریان جاری در این مدار 2 آمپر است.
مثال 2: مدار ایده‌آل
اگر در مثال قبلی مقاومت داخلی باتری صفر باشد ()، جریان به صورت زیر محاسبه می‌شود:
![\[i = \frac{12}{5} = 2.4 \, A\]](https://mahmouddehghanpour.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0badb5cde4d2ea9e1e6fa299f2f417a0_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
در این حالت، جریان 2.4 آمپر است، که کمی بیشتر از حالت قبلی است، زیرا مقاومت داخلی وجود ندارد.
تاثیر مقاومت داخلی بر جریان
یکی از مهم‌ترین عواملی که باید در مدارهای تک‌حلقه‌ای در نظر گرفته شود، تأثیر مقاومت داخلی منبع ولتاژ است. مقاومت داخلی باعث می‌شود که مقداری از انرژی الکتریکی در خود منبع مصرف شود و این امر باعث کاهش جریان کلی مدار می‌شود. در مثال‌های بالا دیدیم که وقتی مقاومت داخلی صفر است، جریان بیشتر از حالتی است که مقاومت داخلی دارد. این مسئله در طراحی مدارها بسیار مهم است، زیرا در بسیاری از مدارها تلاش می‌شود تا مقاومت داخلی منبع انرژی به حداقل برسد تا انرژی کمتری در داخل منبع از بین برود.
سؤالات تفکر برانگیز
- اگر مقدار مقاومت داخلی یک باتری افزایش یابد، چه اتفاقی برای جریان مدار خواهد افتاد؟
- در صورتی که ولتاژ منبع افزایش یابد، ولی مقاومت‌های داخلی و خارجی ثابت بمانند، جریان چگونه تغییر می‌کند؟
- آیا همیشه به حداقل رساندن مقاومت داخلی منبع ولتاژ مطلوب است؟ آیا مواقعی وجود دارد که این موضوع مفید نباشد؟
نتیجه‌گیری
مدارهای تک‌حلقه‌ای یکی از ساده‌ترین و در عین حال مهم‌ترین انواع مدارهای الکتریکی هستند. با فهم این نوع مدارها، می‌توان اصول جریان الکتریکی و تأثیر ولتاژ و مقاومت را به خوبی درک کرد. فرمول اصلی که جریان را در یک مدار تک‌حلقه‌ای توصیف می‌کند، به ما کمک می‌کند تا بفهمیم چگونه مقاومت داخلی و خارجی و همچنین نیروی محرکه الکتریکی بر جریان تأثیر می‌گذارند.
درک این مفاهیم برای هر کسی که به دنبال آشنایی با دنیای الکترونیک است، ضروری است و می‌تواند به دانش‌آموزان، دانشجویان و متخصصان در تحلیل و طراحی مدارهای پیچیده‌تر کمک کند.
